某一个四位数AABB是一个完全平方数,那么它的值是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:15:34
某一个四位数AABB是一个完全平方数,那么它的值是什么?

某一个四位数AABB是一个完全平方数,那么它的值是什么?
某一个四位数AABB是一个完全平方数,那么它的值是什么?

某一个四位数AABB是一个完全平方数,那么它的值是什么?
解析】设此数为AABB,由AABB=11*A0B.
因为此数为完全平方数,则必须是11的倍数.
因此11|a + b,而a,b为0-9,故共有(2,9),(3,8),(4,7),(9,2)等8组可能.
直接验算,可知此数为7744=88*88.

7744=88^2
aabb=11(100a+b)
bb相同可以推出b只能为4,(参考http://baike.baidu.com/view/440601.htm)
只能有1144 2244 3344 等9个,只有7744满足

7744
88的平方

设这个数是aabb
那么这个数=1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11*(100a+b)
解的a=7,b=4,aabb=7744
把7744开平方,=88

设此数为aabb,则:aabb=a0b*11
此数为完全平方,则必须是11的倍数。因此11|a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。
直接验算,可知此数为7744=88。

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