高一数学(关于函数)(速度)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性.简单过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:03:01
高一数学(关于函数)(速度)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性.简单过程.

高一数学(关于函数)(速度)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性.简单过程.
高一数学(关于函数)(速度)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性.
简单过程.

高一数学(关于函数)(速度)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性.简单过程.
由已知f(1*1)=1*f(1)+1*f(1),所以f(1)=2f(1),所以f(1)=0
f(0*2)=0*f(2)+2f(0),所以f(0)=2f(0),所以f(0)=0
(2)f((-x)*(-x))=-xf(-x)-xf(-x)=-2xf(-x)
即f(x^2)=-2xf(-x)
又f(x*x)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)
所以2xf(x)=-2xf(-x),所以2x[f(x)+f(-x)]=0
所以当x≠0时,f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x)
又当x=0时,f(-x)=-f(x)也成立
所以f(x)是奇函数

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