已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:27:42
已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0

已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0
已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0

已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0
方法1 证明:要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 到这儿,答案已经出来.因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0 而且(a-b)1/(a-c) 很显然 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
方法2 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a) =1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c) =1/(a-b)+[(a-c)-(b-c)]/[(b-c)(a-c)] =1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)] 因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0 所以1/(a-b)>0,(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 当然 1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 原题得证.

此方程式有多种解法

能用代数法么？把a，b，c表示成3个数字 比如是 a为3 b为2 c为1 则((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0成立 所以 ((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0

已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c 已知a>b>c,求证：1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c, 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c).,..,. 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知：a//c、b垂直c,求证：a垂直b 已知a>b>c>d,求证1/a-b>1/b-c求赐教. 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c) 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a>b>0求证1/a