四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:46:43

四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD.
四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD.

四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD.
证明：如图,在BK和CK线上各取中点M、N,连接AM,FM,AF,DN,NF,DF.
因为在△BCK中,点F、M为BC、BK的中点,所以MF=1/2 CK；同样,FN=1/2 BK；
在直角三角形ABK中,AM=1/2 BK（定理：在直角三角形中,斜边的中线等于斜边长的一半）,同理DN=1/2 CK.
所以,MF=1/2 CK =DN,FN=1/2 BK = AM.
不难证明△ABK与△DCK为相似三角形,又M、N各为斜边中点,所以角AMK=角DNK;
因为M、N、F为中点,所以MF平行CK,NF平行KB,所以角FMB=角CKB=角CNF,所以角FMK=角FNK;
已证明了角AMK=角DNK,角FMK=角FNK,那么角AMF=角FND;
已证明了角AMF=角FND,MF=DN,AM=FN,据SAS定理,△AMF全等于△FND,所以AF=DF.
在等腰△AFD中,E为底中点,所以EF垂直于AD.
搞定!

四边形ABCD,KA垂直AB,KD垂直CD.角ABK=角DCK.点E和点F分别是直线AD和BC的中点.证明EF垂直AD. 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 四边形ABCD中,已知AB垂直BC,AB垂直AD,CD垂直BC,CD垂直AD,求证：四边形ABCD为矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,求证:点C在∠DAB的平分线上已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc 在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD 如下图所示,空间四边形ABCD满足AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在四边形ABCD中,AC垂直BCy与C,BD垂直AD与D,O是AB的中点,连接OD,OC.求证：OD=OC 如图所示,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直AB,AB等于1,BC等于CD等于2,求四边形ABCD的周长和面积? 已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD 四边形ABCD味一梯形纸片,AB//CD,AD=BC,翻折纸ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CD垂直AB.求EF//BDD__________CFA________________E___B是CE垂直于AB 在四边形ABCD中,AB垂直与CB,AD垂直与CD,若向量AB=a 已知四边形ABCD中,CD垂直AD,CB垂直AB,AB等于AD,求证：CD等于CB 在四边形abcd中,角bad=角c=90°,且ab=ad,ae垂直bc,ae=2根号三,求四边形面积在四边形ABCD中,角A=60度,AB垂直BC,CD垂直AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值在空间四边形ABCD中DA 垂直平面ABC ,AB垂直BC ,AE垂直CD,AF垂在空间四边形ABCD中DA 垂直平面ABC , AB垂直BC ,AE垂直CD, AF垂直DB , (1)求证EF垂直DC (2)平面DBC 垂直平面AEF