作业帮高中几何光学竞赛题从地面上观察太阳,太阳的直径与人眼所成的夹角(称为“视角”)约为 9.2 × 10^(-3) rad．已知水的折射率为4/3,在中午太阳当顶时,人从水下观察太阳,其视角将变为_______________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:16:27
高中几何光学竞赛题从地面上观察太阳,太阳的直径与人眼所成的夹角(称为“视角”)约为 9.2 × 10^(-3) rad．已知水的折射率为4/3,在中午太阳当顶时,人从水下观察太阳,其视角将变为_______________
高中几何光学竞赛题
从地面上观察太阳,太阳的直径与人眼所成的夹角(称为“视角”)约为 9.2 × 10^(-3) rad．已知水的折射率为4/3,在中午太阳当顶时,人从水下观察太阳,其视角将变为________________rad．
高中几何光学竞赛题从地面上观察太阳,太阳的直径与人眼所成的夹角(称为“视角”)约为 9.2 × 10^(-3) rad．已知水的折射率为4/3,在中午太阳当顶时,人从水下观察太阳,其视角将变为_______________
记得有个费马原理,就是光总是走耗时最少的路径.可以用这个原理计算此时太阳边缘光线经过的路径与水面的交点所处的位置,我还不能发图,就设太阳边缘光线传到眼睛这个点,经过水面时,在水面上化成的圆半径为r.另外太阳半径设为R,太阳到水面距离H,眼睛到水面距离h,光在空气和水中的速度分别为c和v,那么应该有：光传播时间T=[(R-r)^2+H^2]^0.5/C+(r^2+h^2)^0.5/v,并且存在一个小r,使T最小,这样a=2*arctan(r/h)就是水下观察的视角.对T求导令导数为零就能求出r来.通过计算（很复杂,只有数值解）,当H=h=日地距离的一半时,所求视角a=2*arctan(r/h)=13.8*10^(-3)rad.但我不知道究竟对不对.如果h相对很小的话,视角几乎不变.
看到isTinc的答案,我可能是多算了一倍,当时没注意到按折射的规律,水中视角应该较小,所以也没检查,总之数很大,也不好再演算了,既然有人也说是6.9,想来6.9很可能是正确的,或许这个视角跟人距水面的距离真无关…
你去“物理竞赛吧”问问，保证有人能回答这个问题。
6.9×10(-3)rad
严格说来题目有问题，但老师期待的答案应该是:
6.9 x 10^(-3)
= 9.2 x 10^(-3) / 水的折射率= 9.2 x 3/4 x 10^(-3)。
太阳正午时可以认为是太阳在正上方，此时视角的一半是空气的入射角 theta1. 水中的出射角可以根据根据斯涅尔定律，n1*sin(theta1)=n2*sin(theta2) 算。
利用theta1~...
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严格说来题目有问题，但老师期待的答案应该是:
6.9 x 10^(-3)
= 9.2 x 10^(-3) / 水的折射率= 9.2 x 3/4 x 10^(-3)。
太阳正午时可以认为是太阳在正上方，此时视角的一半是空气的入射角 theta1. 水中的出射角可以根据根据斯涅尔定律，n1*sin(theta1)=n2*sin(theta2) 算。
利用theta1~=sin(theta1)， theta2~=sin(theta2)这小角度近似，可以算出theta2。theta2是水中视角的一半。
这个题目的问题是没考虑太阳正午的时候其实不是垂直照射，真实角度是因地理纬度而异。
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