质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:52:16

质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量
质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量

质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量
【解法一】【运用公式 ½ mR² 进行代数加减运算】
已知圆环的质量为m,盘内的空心圆盘的面积正好等于圆环.
如果将圆环内填满,则总质量为2m,半径是R.
所以,总的转动惯量：
I 总 = ½(2mR²) = mR²
环内的半径为(√2)的圆盘的转动惯量：
I 内盘 = ½m(R/√2)² = ¼ mR²
I 内盘这部分的转动惯量是多计算的,必须扣除.
所以,圆环的转动惯量：
I 环 = I 总 - I 内盘 = mR² - ¼ (mR)² = ¾ mR²
【解法二】【根据定义,进行积分】
质量面密度：σ = m / π[R² - (R/√2)²] = 2m / πR²
在半径 R / √2 到 R 之间,选取一个半径为 r,宽度为 dr 的圆环,
此圆环的质量是：
dm = (2m / πR²) × (2πr dr) = (4m / R²) r dr
此圆环的转动惯量是：
d I = r² dm = (4m / R²) r³ dr
所以,圆环的总转动惯量：
I = ∫ (4m / R²) r³ dr [R / √2 → R]
= (m / R²) r⁴ [R / √2 → R]
= (m / R²) [R⁴- ¼R⁴]
= ¾ mR²

质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量质量为m,半径为R的薄圆盘以圆盘内的一直径为轴转动,求圆盘的转动惯量一质量为m 半径为r,角速度为W的薄圆盘的能量? 遇上一道物理题计算质量为m半径为r的均匀圆盘的转动惯量求转轴过中心且垂直于圆盘面,半径为R,质量为m的圆盘的转动惯量. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆半径为R,甲、乙两物体一圆盘绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲乙两物体的质量分别为M与m(M大于m),他们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆柱半径为R.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆柱半径为R,甲乙两物体的质量分别为M和m,（M大于m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦均为正压力的一质量为M,半径为R的圆盘,一质量为m的子弹以速度v射向圆盘边缘,之后与圆盘一起转动,求圆盘转动的角速度w 求质量为m,半径为R的圆盘的转动惯量······ 求质量为m半径为r的圆盘对通过其中心与圆盘平面平行的直径轴的转动惯量的解题过程匀质圆盘质量为M半径为R转轴通过圆盘中心与圆盘垂直, 证明转动惯量为1/2（MRR) 一个质量为m,半径为r的圆盘,在水平面上以w角速度纯滚动,问：圆盘的动量是多少? 大学物理刚体：质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的一个圆盘边缘系一根细绳,绳的下端拴着一个质量为m的小球,圆盘的半径是r,绳长为l,圆盘匀速转动时小...一个圆盘边缘系一根细绳,绳的下端拴着一个质量为m的小球,圆盘的半径是r,绳长为l,圆一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起,如一圆盘绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲乙两物体的质量分别为M与m(M大于m),他们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的u倍,两物体用一根长为l(l大于R)的轻绳连在一起,若将甲物体质量为m半径为R的均质圆盘于边缘挖去一个直径为R的小圆盘后圆盘余下部分对过盘心且与盘面垂直的轴的J 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度W做匀速转动,一质量为M的人要从圆盘边缘走到R/2处,圆盘对他所做的功为错的