已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度问BM,MN,NC,的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:11:31

已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度问BM,MN,NC,的关系
已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度问BM,MN,NC,的关系

已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度问BM,MN,NC,的关系
BM²+CN²=MN²,理由如下：
∵∠ABAC=90°,AB=AC,
∴将△ABM绕点A旋转90°,得△ACM',
∴BM=CM',∠ACM'=∠B=45°,AM=AM',
又∵∠M'AN=90°-∠MAN=45°=∠MAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AM'N,
∴MN=M'N,
∵∠NCM'=∠NCA+∠ACM'=90°,
∴NC²+M'C²=M'N²
∴NC²+MB²=MN²

的卫生服务

MN²＝BM²+CN²
证明：过点B作BG⊥BC（G与A在BC的同一侧），取BG＝CN，连接AG、MG
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠ABC＝∠C＝45
∵BG⊥BC
∴∠GBC＝90
∴∠ABG＝∠GBC-∠ABC＝45，MG²＝BM²+BG²
∴∠ABG＝∠C
∵BG...

全部展开

MN²＝BM²+CN²
证明：过点B作BG⊥BC（G与A在BC的同一侧），取BG＝CN，连接AG、MG
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠ABC＝∠C＝45
∵BG⊥BC
∴∠GBC＝90
∴∠ABG＝∠GBC-∠ABC＝45，MG²＝BM²+BG²
∴∠ABG＝∠C
∵BG＝CN
∴△ABG≌△ACN （SAS）
∴AG＝AN，∠BAG＝∠CAN
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠CAN＝∠BAC-∠MAN＝45
∴∠MAG＝∠BAM+∠BAG＝∠BAM+∠CAN＝45
∴∠MAG＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△MAN≌△MAG （SAS）
∴MG＝MN
∴MN²＝BM²+CN²

收起

已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度 问BM,MN,NC,的关系

已知一个等腰直角三角形ABC ,角BAC是直角 M,N是BC上两点,角MAN是45度问BM,MN,NC,的关系