天才们……找规律,求abc……xyz及M若i为从1到n的正整数则∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4∑i^4=(n+4)!/(5*

天才们……找规律,求abc……xyz及M若i为从1到n的正整数则∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4∑i^4=(n+4)!/(5*
天才们……找规律,求abc……xyz及M
若i为从1到n的正整数
则
∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2
∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6
∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4
∑i^4=(n+4)!/(5*(n-1)!) -6∑i^3-11∑i^2-6∑i^1
∑i^5=(n+5)!/(6*(n-1)!) -10∑i^4-35∑i^3-50∑i^2-24∑i^1
∑i^6=(n+6)!/(7*(n-1)!)- 15∑i^5-85∑i^4-225∑i^3-274∑i^2-120∑i^1
∑i^7=(n+7)!/(8*(n-1)!) -21∑i^6-175∑i^5-735∑i^4-1624∑i^3-1764∑i^2-720∑i^1
……………………………………………………………………………………
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
∑i^m=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!) -m*(m-1)/2*∑i^(m-1)-b∑i^(m-1)-…………-y∑i^2-z∑i^1
可以求得
M=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!)
a= m*(m-1)/2
z=(m-1)!
……
求b c d …… y

天才们……找规律,求abc……xyz及M若i为从1到n的正整数则∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4∑i^4=(n+4)!/(5*
递归模式：
S(k)=∑i^k
(n+1)^(k+1)-1=(k+1)S(k)+C(k+1,2)S(k-1)+C(k+1,3)S(k-2)+.+S(0)
其中C(m,n)表示m中取n的组合数.
利用上述公式即可推出结论（自己动手.别人会是别人的,自己经过思考后会的才是自己的）
注：如果是中学生,推荐波得亚的相关书籍如《怎样解题》《数学发现》及数学方法论方面的书籍

这个题不难就是写起来复杂
主要思路是列出一个数列来，利用递推关系求出∑i^m的通项
∑i^m要用到前面的所有∑i^k的公式（k想讨论的话找我

=m!/(i!*(m-i)!),i为整数。时间紧，这里没空回答，有空找我问吧！

∑i^1=1+2+3+......n=n(n+1)/2
∑i^2=1^2+2^2+3^2+......n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6
∑i^3=1^2+2^3+3^3+......n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4
∑i^4=(n+4)!/(5*(n-1)!) -6∑i^3-11∑i^2-6∑i^1
够用了。。。。

❤∑i^1=1+2+3+......n=n(n+1)/2
❤∑i^2=1^2+2^2+3^2+......n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6
❤∑i^3=1^2+2^3+3^3+......n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 ❤(n+1) ^2/4
❤∑i^4=(n+4)!/(5*(n-1)!) -6∑i^3-11∑i^2-6∑i^1

汗~~看是复杂，其实也蛮有规律的！
一般人肯定搞不了，建议你去各大学的论坛上面发下，哪里的高手多!!

用C/C++语言编程解决吧！很多工作是不需要人脑的，机器就可以

这个要观察
(i+1)^n=C(0,n)i^n+C(1,n)i^(n-1)+...+C(k,n)i^(n-k)+...+C(n-1,n)i+C(n,n)
i^n =C(0,n)(i-1)^n+..+C(k,n)(i-1)^(n-k)+...+C(n,n)(i-1)^0
(i-1)^n=C(0,n)(i-2)^n+..+C(k,n)(i-2)^(n-k)+...+C(n...

全部展开

这个要观察
(i+1)^n=C(0,n)i^n+C(1,n)i^(n-1)+...+C(k,n)i^(n-k)+...+C(n-1,n)i+C(n,n)
i^n =C(0,n)(i-1)^n+..+C(k,n)(i-1)^(n-k)+...+C(n,n)(i-1)^0
(i-1)^n=C(0,n)(i-2)^n+..+C(k,n)(i-2)^(n-k)+...+C(n,n)(i-2)^0
..................
2^n =C(0,n)1^n+..+C(k,n)1^(n-k)+...+C(n,n)1^0
等式相加
（i+1）^n-1=C(1,n)∑i^(n-1)+...+C(k,n)∑i^(n-k)+..+C(n-1,n)∑i+iC(n,n)
令Am=∑i^m
（i+1）^m-1=∑(k=1,m)[C(k,m)∑i^k]
(i+1)^m-1=∑(k=1,m)[C(k,m)Ak]
Ak需要从k=1开始计算

收起

你搜“伯努利数”，去看看前人的研究资料吧。
钻研精神可嘉，再学会搜集文献，广为涉猎，前途无量。

复杂一点，倒是不难，和式比子式高一次，。。。睡觉去！