已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:36:11

已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB
若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值

已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
如图示分别过O作BC、AC的垂线,交BC、AC于D、E 连接AD、BE
则有BC⊥AD,BE⊥AC,设AD、BE相交于O‘ ,连接CO',并延长交AB于F,则有CF⊥AB,
连接OO'显然OO'垂直于平面ABC,所以OO'⊥AB ,所以AB垂直于平面OO'C ,所以OC⊥AB

这是高中知识吧，好多年都没有接触过了。试着解析一下吧：四面体OABC是棱长为1的正四面体，则每面的三角为正三角（等边三角形），作AC中点E，连接OE，DE，则DE为三角形ABC的中位线，长度为0.5，OD=OE=√3/2，又AB平行于ED，那么异面直线AB与OD所形成角转换为ED与OD所成角。根据余弦定理，很简单就求得结果，cos∠ODE = (OD^2 + DE^2 -OE^2) / (2·ED...

全部展开

收起

已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,则向量AB乘以向量OC等于多少?0 已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________ 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知：在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC,求证,OA⊥BC.请用向量解答已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证四边形EFGH是矩形已知空间四边形OABC中,OA=OC,AB=CB,E、F、G、H分别为OA、AB、BC、CO的中点,求证：四边形EFGH是矩形不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形已知空间四边形OABC,OB＝OC且角AOB＝角AOC=X,求证OA垂直于BC图形就自己画一下洛~ 如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB. 空间四面体OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB,用非向量的方法在空间四边形oabc中,ob=oc,角aob=角aoc=60°,则cos（向量oa,向量bc）的值是? 已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC.已知空间四边形OABC,OB＝OC,∠AOB＝∠AOC＝θ,求证：OA⊥BC