已知三角形ABC的一边长为6,周长为20,求顶点A的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:50:47

已知三角形ABC的一边长为6,周长为20,求顶点A的轨迹方程
已知三角形ABC的一边长为6,周长为20,求顶点A的轨迹方程

已知三角形ABC的一边长为6,周长为20,求顶点A的轨迹方程
令底边边长BC=6,底边两顶点B、C坐标分别为(-3,0),（3,0）
令顶点坐标（x,y）
AB+AC=20-BC=20-6=14
√{(x-(-3))^2+y^2} + √{(x-3)^2+y^2} = 14
√{(x+3)^2+y^2} + √{(x-3)^2+y^2} = 14
√{(x+3)^2+y^2} = 14 - √{(x-3)^2+y^2}
(x+3)^2+y^2 = 196 - 28√{(x-3)^2+y^2} + (x-3)^2+y^2
12x = 196 - 28√{(x-3)^2+y^2}
28√{(x-3)^2+y^2} = 196 - 12x
7√{(x-3)^2+y^2} = 49 - 3x
49{(x-3)^2+y^2} = 49^2 - 2*49*3x + 9x^2
49x^2-49*6x+49*9+49y^2 = 49^2 - 2*49*3x + 9x^2
40x^2+49y^2 = 49*40
x^2/49+y^2/40 = 1

= =
令底边边长BC=6，底边两顶点B、C坐标分别为(-3，0)，（3，0）
令顶点坐标（x，y）
AB+AC=20-BC=20-6=14
因为AB+AC>2BC
所以A的轨迹为椭圆
a=7，c=3
所以方程是x^2/49+y^2/40=1

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