作业帮已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:05:40
已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
设圆心为（3a,a）
根据题意,半径为｜3a｜
设圆的方程为
(x-3a)²+(y-a)²=9a²
圆心（3a,a）到直线y=x的距离=｜2a｜/√2
弦长一半=√7,半径=｜3a｜
根据勾股定理
4a²/2+7=9a²
7a²=7
a²=1
a=1或-1
所以
圆的方程为
(x-3)²+(y-1)²=9
或
(x+3)²+(y+1)²=9
与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2
弦AB=2√7
中点是D
则AD=√7，AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=1,b=-1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2
方法一：根据题意设圆心为(a,a/3)
圆与y轴相切
故r=a
故圆的标准方程为(x-a)2+(y-1/3)2=a2
设与y=x相交于点A.B两点，代入圆的方程有：
18x2-24ax+a2=0
x1+x2=4a/3,x1x2=a2/18
y1-y2=x1-x2
IABI=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=√2*√(x1-x2...
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方法一：根据题意设圆心为(a,a/3)
圆与y轴相切
故r=a
故圆的标准方程为(x-a)2+(y-1/3)2=a2
设与y=x相交于点A.B两点，代入圆的方程有：
18x2-24ax+a2=0
x1+x2=4a/3,x1x2=a2/18
y1-y2=x1-x2
IABI=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=√2*√(x1-x2)2=√2*√[(x1+x2)2-4x1x2]
=√2*√(16a2/9-2a2/9)=√2*√(14a2/9)=√28IaI/3=2√7
a=3或a=-3
故圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
方法二：
根据条件设圆心为(a,a/3),则半径r=a
设直线y=x与圆交于点A.B
则圆心到直线y的距离d=Ia-a/3I/√2=√2IaI/3
而d^2+(AB/2)^2=r^2=a^2
即2a^2/9+7=a^2
a=±3
故圆的方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
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