已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:53:49
已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值

已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值

已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
设A、B、C三点的坐标分别为（0,0）,（a,0）,（a/2,√3a/2）,
另设P（x,y)是平面上任一点,则
PA^2+PB^2+PC^2
=(x^2+y^2)+[(x-a)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+(y-√3a/2)^2]
=3x^2+3y^2-3ax-√3ay+2a^2
=3[(x-a/2)^2+(y-√3a/6)^2]+a^2
可知,当x=a/2,y=√3a/6时（即P为正三角形中心）,所求值最小,最小值为 a^2.

设A、B、C三点的坐标分别为（0，0），（a，0），（a/2，√3a/2），
另设P（x，y)是平面上任一点，则
PA^2+PB^2+PC^2
=(x^2+y^2)+[(x-a)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+(y-√3a/2)^2]
=3x^2+3y^2-3ax-√3ay+2a^2
=3[(x-a/2)^2+(y-√3a/6)^2]+a^2
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全部展开

设A、B、C三点的坐标分别为（0，0），（a，0），（a/2，√3a/2），
另设P（x，y)是平面上任一点，则
PA^2+PB^2+PC^2
=(x^2+y^2)+[(x-a)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+(y-√3a/2)^2]
=3x^2+3y^2-3ax-√3ay+2a^2
=3[(x-a/2)^2+(y-√3a/6)^2]+a^2
可知，当x=a/2，y=√3a/6时（即P为正三角形中心），所求值最小，最小值为 a^2.

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已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值. 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值 已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积. 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积 已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图面积如题 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为 已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的面积. 已知三角形ABC的平面直观图上边长为的正三角形,那么原三角形的面积为最好有个图 已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为 知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将△R 知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC已知边长为a的正三角形ABC(一象限),两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑拜托了各位 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象