一道高一数学解答题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根(1)求a,b,c的值(2)是否存在实数m,n(m小于n),使得函数f(x)在定义域{m,n}上的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:52:51
一道高一数学解答题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根(1)求a,b,c的值(2)是否存在实数m,n(m小于n),使得函数f(x)在定义域{m,n}上的值域为

一道高一数学解答题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根(1)求a,b,c的值(2)是否存在实数m,n(m小于n),使得函数f(x)在定义域{m,n}上的值域为
一道高一数学解答题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根
(1)求a,b,c的值
(2)是否存在实数m,n(m小于n),使得函数f(x)在定义域{m,n}上的值域为{3m,3n},如果存在,求出m,n的值:如果不存在,请说明理由.
高手解下,对而且有理就采纳,要步骤,可追加

一道高一数学解答题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根(1)求a,b,c的值(2)是否存在实数m,n(m小于n),使得函数f(x)在定义域{m,n}上的值域为
由f(-x+5)=f(x+2)得f(0)=f(2)=0
故c=0
f(x)=ax^2+bx
令g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x=x(ax+b-1)=0
根为x1=0,x2=(1-b)/a
有两个相等的实根,则b=1
f(2)=4a+2b=0
a=-0.5
f(x)=-0.5x^2+x
假设存在m,n,且f(x)单调递增
则,f(x)=-0.5x^2+x=3x
有两个不等的实根
x1=-4,x2=0
对f(x)求导得f(x)`=-x+1,在[-4,0]内单调递增(也可以用别的方法验证,它的递增性)
故存在m=-4,n=0使得……

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