已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3

一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3 已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz.求不等式1/（x+y） + 1/(y+z) + 1/(z+x)的最大值 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知正数x.y.z满足x+y+z=1,求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9 已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 用柯西不等式证明：设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36 已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX 已知x ,y ,z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?书上的解答是这样的：因为x ,y ,z都是正数,所以（x+y）+(y+z)>(x+z),(y+z)+(z+x)>(x+y),（z+x）+（x+y）>（y+z）,于是可 已知正数X.Y.Z满足X+Y+Z=1求4^X+4^Y+4^(Z^2)的最小值 已知正数X,Y,Z满足X+Y+Z=1,则4^X+4^Y+4^Z的最小值为?RT 不等式证明 急 已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+2) +y^2/(y+2) +z^2/(z+2) >=1 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤λ是这个 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1同上 已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8 已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8 已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y