在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:40:54

在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?

在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
连接OB,OC
∵O是△ABC的外心
∴∠BOC=2∠A
∵OD⊥BC
∴∠BOD=∠A
设△ABC外接圆半径为R,
则OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A
同理可得：OE=RcosB,OF=RcosC
∴OD：OE：OF=cosA:cosB:cosC

OD:OE:OF=1:1:1;三角形ODC全等于OEC：直角ODC=OEC，角DCO=ECO，OC=OC;从而有OE=OD》》》同理三角形ODB全等于OFB 三角形OFA全等于OEA

O外心,∠BOD=1/2*∠BOC=∠A
OD=R*COSA,OE=R*COSB,OF=R*COSC
OD,OE,OF之比=cosA:COSB:COSC

自己画好图，知，
这个题是考察三角形全等的。
O是三角形ABC的外心，得：又因为，OD，OE，OF分别垂直CB，CA，AB
得：三角形AOE与三角形AOF全等，
三角形BOF与三角形BOD全等
得，OE=OF，OF=OD
所以，OD=OE=OF
OD：OE：OF=1:1:1...

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自己画好图，知，
这个题是考察三角形全等的。
O是三角形ABC的外心，得：又因为，OD，OE，OF分别垂直CB，CA，AB
得：三角形AOE与三角形AOF全等，
三角形BOF与三角形BOD全等
得，OE=OF，OF=OD
所以，OD=OE=OF
OD：OE：OF=1:1:1

收起

设△ABC外接圆半径为R，
则OD=Rcos∠BOD=Rcos1/2∠BOC=Rcos∠A
同理OE=RcosB，OF=RcosC
所以OD：OE：OF=cosA:cosB:cosC

CNM.

在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为? 在三角形ABC中,O是它的外心,BC=24cm,点O到BC的距离是5cm,则三角形ABC的外接圆半重心外心详细的问在三角形ABC中AB=AC,O是三角形ABC的外心,D是AB中点,E是三角形ACD的重心,求证：OE垂直CD. 求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍如图在三角形abc中角abc等于60 角acb等于70 若点o是三角形的外心,则角boc的度数已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由在三角形abc中,bc等于24厘米,外心o到bc的距离为6厘米,求三角形的外接元的半径是数学难题（与三角形、圆,内心,外心有关的题）在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线. 在三角形abc中o是三角形内一点角a等于50度角abo等于28度角aco等于32度求角boc在三角形abc中,o是三角形内一点,角a等于50度,角abo等于28度,角aco等于32度,求角boc的度数在o是三角形ABC的外心,AB的垂直平分线和CA及BC的延长线分别相交于D,E,求证三角形ODA相似三角形CDE 在三角形ABC中,BC=24cm外心O到BC的距离为6cm,求三角形ABC的外接半径和面积答案数学题圆在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 在三角形ABC中,AB=3,AC=5,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量BC= 在三角形ABC中,AB=3,BC=根号7,若O为三角形ABC的外心,则向量OB乘以向量AC= 在三角形abc中ac等于2若o为三角形abc的外心则向量ao乘向量ac等于在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1,三角形ABO面积是2,三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少? 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是三角形ABC的外心,求BC边上的高,用向量AB,AC表示AO 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心