高中一些有用的数学拓展公式书上没有的,做填空题可以加快速度的!

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高中一些有用的数学拓展公式
书上没有的,做填空题可以加快速度的!

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1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示.轴线的交点是 (0,0),称为 原点.水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表.
一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示,m是直线的斜率（gradient）.这条直线与y轴相交于 (0,c),与x轴则相交于(–c/m,0).垂直线的方程式则是x＝k,x为定值.通过(x0,y0)这一点,且斜率为n的直线是 y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1/n.通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是 y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2 若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于 tanθ＝m–n／1＋mn 半径为r、圆心在(a,b)的圆,以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示.
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球,以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示.三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d.三角学 边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ.它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）.sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底.a＝cosθ b＝sinθ 依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2.因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式（identity）：tanθ＝sinθ/cosθ,cotθ＝cosθ/sinθ secθ＝1/cosθ,cscθ＝1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1,可得：sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1 对于负角度,六个三角函数分别为：sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ
当两角度相加时,运用和角公式：sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ 若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式：sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α 二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式.圆：半径＝ r 直径d＝2r 圆周长＝ 2πr ＝πd 面积＝πr2 (π＝3.1415926…….) 椭圆：面积＝πab a与b分别代表短轴与长轴的一半.矩形：面积＝ ab 周长＝ 2a＋2b 平行四边形（parallelogram）：面积＝ bh ＝ ab sinα 周长＝ 2a＋2b 梯形：面积＝ 1/2h (a＋b) 周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ) 正n边形：面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n) 周长＝ nb 四边形（i）：面积＝ 1/2ab sinα 四边形（ii）：面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形 以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式.球体：体积＝ 4/3πr3 表面积＝ 4πr2 方体：体积＝ abc 表面积＝ 2(ab＋ac＋bc) 圆柱体：体积＝ πr2h 表面积＝ 2πrh＋2πr2