AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:50:12
AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为

AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为
AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为

AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为
角A=120°,
向量AB与向量AC的数量积=|向量AB|*|向量AC|cos
|向量AB|*|向量AC|*(-1/2)=-2
|向量AB|*|向量AC|=4,
AD是三角形ABC的中线,根据平行四边形法则,
2向量AD=向量AB+向量AC
|向量AD|^2=(1/4)*(向量AB+向量AC)^2
=(1/4)*(|向量AB|^2+|向量AC|^2+2*向量AB*向量AC)
=(1/4)*[|向量AB|^2+|向量AC|^2+2*(-2)]
>=(1/4)*[2*|向量AB|*|向量AC|+2*(-2)]
=1
所以向量AD的模的最小值为1

向量AB×向量AC=AB*AC*COS120=AB*AC*(-0.5)=-2
AB*AC=4
向量AD=0.5(向量AB+向量AC)
AD的平方=0.25(AB平方+AC平方+2*向量AB×向量AC)大于等于0.25(2*AB*AC+2*向量AB×向量AC)=0.25(8-4)=1
AD最小=1当AB=AC时取等号

AD是三角形ABC的中线,若角A=120°,向量AB×向量AC=-2,则向量AD的模的最小值为 已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少? AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,试求中线AD的取值范围. 1.三角形ABC中,AD是中线,AB=4,AC=8,求中线AD的取值范围. 已知AD是三角形ABC的中线,求证:AB=AC大于2AD 求三角形中线公式!若AD是△ABC的中线,求AD长度的公式? 三角形ABC全等三角形A'B'C',AD,A'D'为三角形ABC与三角形A'B'C'的中线,试说明AD=A'D' 在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是 在三角形ABC中,角A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是? 三角形中线1.在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=9,AD是BC的中线,Z是三角形ABC的重心,那么三角形ABZ的面积是?AD的长度是?2.在三角形ABC中,角A=90度,AB=24,BC=25,Z是三角形ABC的重心,那么三角形ACZ的面积是? 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 三角形ABC全等三角形A'B'C',AD,A'D'分别是三角形ABC,A'B'C'的对应边上的中线,试说明ad=a'd' 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= 在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,三角形ABC的周长为34cm,三角形ABC的周长为30cm求AD的长 在三角形ABC中,中线AD=1,∠c=60度,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形abc中 AD是CB的中线 AE=EF求证AC=BF