作业帮a除以7是个循环小数,从小数点右边第1位到第100位所有数字之和是451,求a是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:18:04
a除以7是个循环小数,从小数点右边第1位到第100位所有数字之和是451,求a是多少
a除以7是个循环小数,从小数点右边第1位到第100位所有数字之和是451,求a是多少
a除以7是个循环小数,从小数点右边第1位到第100位所有数字之和是451,求a是多少
1/7=0.14285714285714285714285714285714
2/7=0.28571428571428571428571428571429
3/7=0.42857142857142857142857142857143
4/7=0.57142857142857142857142857142857
5/7=0.71428571428571428571428571428571
6/7=0.85714285714285714285714285714286
可以看到循环的6位数字一定是1、4、2、8、5、7的其中一个排列
1－100位循环的次数为100/6=16次余4位
1到96位求和为（1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＝432
因此97到100位的和为451－432＝19
显然3/7=0.42857142857142857142857142857143
的前4位4＋2＋8＋5＝19
所以a是所有除7余3的数字
1/7的循环节是142857，1+4+2+8+5+7=27
所以第1位到第96位之和=27*16=432
所以第97位到第100位之和=451-432=19
所以第97位到第100位是4285
因为3/7的循环节是428571
所以a除以7余数是3
所以a=7n+3
其中n是整数且n≥0
...
循环节一定是142857六个数字，和为27
一百位是16个循环节和前4个数字
前4位和是19——4285
a是除7余3的数
1/7=0.142857142857...
2/7=0.285714285714...
3/7=0.428571428571...
4/7=0.571428571428...
5/7=0.714285714285...
6/7=0.857142857142...
3
a=1时
小数点后1到6位为142857
a=2时
小数点后1到6位为285714
a=3时
小数点后1到6位为428571
a=4时
小数点后1到6位为571428
a=5时
小数点后1到6位为714285
a=6时
小数点后1到6位为857142
100/6=16余4
1+4+2+8+5+7...
全部展开
a=1时
小数点后1到6位为142857
a=2时
小数点后1到6位为285714
a=3时
小数点后1到6位为428571
a=4时
小数点后1到6位为571428
a=5时
小数点后1到6位为714285
a=6时
小数点后1到6位为857142
100/6=16余4
1+4+2+8+5+7=27
27*16=432
451-432=19
4+2+8+5=19
所以a=7n+3 (n=1,2,3,.......)
收起