若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:10:01

若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a
若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a

若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a
函数f(x)= -x(x-a)
= -x^2+ax
图像为开口向下的抛物线,对称轴为1/2a
由题意知a为正数,所以a＞a/2
①当1＜a/2 时.即a＞2时
由图像可知当X=a/2 时函数最大
-（a/2）^2+a^2 /2=a
a=4或a=0(舍去）（前提是a＞2）
所以a=4
②当1＞a/2时,即a小于2
由图像可知当X=1时函数最大
代入得：-1+a=a
无解
所以 a值为4

f(x)=ax-x^2=-[x-(a/2)]^2+[(a^2)/4]。由题设知，a>1,故（1）当01时，即a>2时，易知f(x)max=f(a/2)=(a^2)/4=a.===>a=4.综上知，a=4.

……
不能直接告诉你答案，告诉你过程吧。
一元二次方程 f(x)=y=-(x^2-ax)
这个方程的图形是一个抛物线，开口向下，先把该方程得最大值时X的值求出（具体应该是个含有a的值），然后讨论起是否在【1，a】，然后再做。
说到这应该明白了吧，后面的步骤书上都会有
（好好学习，天天向上，多看书）...

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……
不能直接告诉你答案，告诉你过程吧。
一元二次方程 f(x)=y=-(x^2-ax)
这个方程的图形是一个抛物线，开口向下，先把该方程得最大值时X的值求出（具体应该是个含有a的值），然后讨论起是否在【1，a】，然后再做。
说到这应该明白了吧，后面的步骤书上都会有
（好好学习，天天向上，多看书）

收起

函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x属于(-无穷,1)时,(x-1)f'(x)A.a 若函数f(x)={a(x-1)+1,x若函数f(x)={a(x-1)+1,x 已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,为什么则f''(a) 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 已知函数f(x)=x+a/x(a>0).若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,根号2)上是单调递减函数.. 已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围是多少已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a 【数学】若函数f(x)=-x(x-a)在[-1,a]上的最大值为a,求实数a 已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范若函数f(x)=x^2+a/x+1 在x=1处取极值则a= 若函数f(x)=(x^2+a)/(x+1)在x=1处取极值,求a 急已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围f'(x)=a(x+1)(x-a)f''(x)=[a(x+1)(x-a)]'=a[(x-a)+(x+1)]=a(2x+1-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则f''(a) 已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围是多少?f'(x)=a(x+1)(x-a)f''(x)=[a(x+1)(x-a)]'=a[(x-a)+(x+1)]=a(2x+1-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则f''(a) 已知函数f(x-1)=-x^2+8x+2(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在区间[a,b](其中a 已知函数f(x)=a-1/|x|(1)求证：函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数(2)若f(x)Orz 若函数 a^x,x>1 f(x)={ (2-3a)x+1,x≤1 是R上的减函数,求实数a的取值范围.a^x,x>1是在f(x)={ 里面