作业帮在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD*BD=a²-b²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:08:47
在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD*BD=a²-b²
在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD*BD=a²-b²
在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD*BD=a²-b²
设圆心O,AB中点为M,OM垂直于AB（简单的结论）
一个简单的结论自己证（最简单的用对称性）：AC = BD
知：AM = AB/2 = (AD+BD)/2
CM = CD/2 = (AD-AC)/2 = (AD-BD)/2
在直角三角形OMA中,OM^2 = a^2-AM^2
在直角三角形OMC中,OM^2 = b^2-CM^2
所以 a^2-AM^2 = b^2-CM^2
=> a²-b² = AM^2-CM^2 = (AM+CM)(AM-CM)
将AM = (AD+BD)/2、CM = (AD-BD)/2 代入得：
a²-b² = AD*BD
ad=a+b
bd=a-b
ad*bd=(a+b)(a-b)=a^2-b^2
连接OB，OD，过圆心O作OE垂直于AB，垂足为E。设DE=x，BD=y，根据垂径定理知AE=BE，所以AD=AE+DE=(x+y)+x=2x+y,所以AD*BD=(2x+y)*y=2xy+y2。利用勾股定理可得：a2-(x+y)2=b2-x2 ,所以a2 -b2 =2xy+y2，所以AD*BD= a2 -b2
图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C、D,大圆的弦EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,已知大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD．
在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD
在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为I,AB于小圆相切与点A,与大圆相交于B,大圆的弦BC丄AB,过点C作大圆的切线交AB的延长线于D,OC交小圆于E.（1）.求证：三角形AOB∽三角形BDC（2）.设大圆的
在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C.D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD*BD=a²-b²
如图在两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点设大圆和小圆的半径分别为a、b求证AD×BD=a²-b²
在一个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距=1,求两个同心圆的半径之比
如图：在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD的一半,那么同心圆大圆与小圆的半径之比是多少?
在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD的一半,那么同心圆大圆与小圆的半径之
圆的证明题如图,在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于点C.D.大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G,大圆的半径为6厘米,小圆的半径为4厘米,则EG的长为多少因能猜出字母
已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证：AC=BD.已知,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证：AC=BD.
在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.若AB＝24,CD＝10,小圆的半径为5根号2,求R
数学题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10CM,CD=6CM如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,若大圆半径为13 求小圆半径图
在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,AB=4,cd=2,ab的弦心距=1,大圆于小圆半径之比
以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：角AOC=角BOD
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．
在同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D.若AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,AB=12cm,求两个圆之间的圆环面积