已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f(2+x)=f(2-x)且f(-3)=-2,则f(2011)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:38:22
已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f(2+x)=f(2-x)且f(-3)=-2,则f(2011)=?

已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f(2+x)=f(2-x)且f(-3)=-2,则f(2011)=?
已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f(2+x)=f(2-x)且f(-3)=-2,则f(2011)=?

已知定义在R上函数fx是偶函数,对x∈R时有f(2+x)=f(2-x)且f(-3)=-2,则f(2011)=?
有题意得:f(x)=f(-x)=f(x+4*n) 其中n=1,2,3……
所以:f(2011)=f(-2011)=f(3+4*502=f(3)=f(-3)=-2

f(2+x)=f(2-x)
令x=x+2
则f(4+x)=f(-x)
因为是偶函数f(-x)=f(x)
f(x)=f(x+4)
f(x)为周期函数,T=4
so f(1)=f(-3+4)=f(-3)=-2
f(2011)=f(1+500*4)=f(1)=-2

由题意得:f(x)=f(-x)=f(x+4*n) 其中n=1,2,3……
所以:f(2011)=f(-2011)=f(3+4*502)=f(3)=f(-3)=-2

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