如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:37:14
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC与E,是说明∠CFE等于∠CEF
∵∠ACB=∠ACE=90°
CD⊥AB
∴∠ADC=∠ADF=90°
∴∠ACE=∠ADF=90°
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE=∠DAF
∴△ACE∽△ADF
∴∠CEA=∠AFD
即∠CEF=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE

因为:∠BAE=(90°-∠B)/2, 所以:∠CFE=∠AFD=90°-∠BAE=45+∠B/2,
又因为: ∠AEB=180°-(∠BAE+∠B), 所以:∠AEC=180°-∠AEB=∠BAE+∠B=45°+∠B, 所以:∠CFE=∠CEF.(有点麻烦,抱歉!!!)