把已根长120厘米的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,他们的面积和是多少?他们的面积和最小是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:49:18
把已根长120厘米的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,他们的面积和是多少?他们的面积和最小是

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120÷4=30,就是说两个正方形的边长和为30厘米,设其中一个边长为x厘米,则另外一个的边长为(30-x)厘米,面积和为y:
y=x²+(30-x)²
=2x²-60x+900
=2(x-15)²+450
可以发现当x=15时,y有最小值450,即当两个正方形边长相等的时候,他们的面积和最小,最小值是450厘米².
注:y=2(x-15)²+450的图像是一条抛物线,而点(15,450)是他的最低点,y=450是y的最小值.)
祝好,再见!

440平方厘米(40+80)

两个正方形的边长分别为 a, b
则有 4a+4b=120
a+b=30
面积和为a^2+b^2
450<=a^2+b^2<=900
最小值为450,a=b=15

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