作业帮在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:40:07
![在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)](/uploads/image/z/5292819-27-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B-3%2C6%5D%E5%86%85%2C%E4%BB%BB%E5%8F%96%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9A%2CB%2CC+%2C%E5%88%99%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28xA-XB%29%28XB-XC%29)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
ABC三点从小到大的顺序有6种情况且等概率：
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
其中第2至第4种情况都满足不等式(xA-XB)(XB-XC)<0,因此概率为2/3
（xA-xB）（xB-xC）＜0的实质是，点B在点A，C之前，或点B在点A，C之后．
三个点A，B，C的全排列共有A33=6种，
点B在点A，C之前的排列有2个，即B、A、C和B、C、A．
点B在点A，C之后，排列有2个，即 A、C、B或 C、A、B．
故可得：（xA-xB）（xB-xC）＜0的概率为4/6=2/3．
故答案为：2/3．...
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（xA-xB）（xB-xC）＜0的实质是，点B在点A，C之前，或点B在点A，C之后．
三个点A，B，C的全排列共有A33=6种，
点B在点A，C之前的排列有2个，即B、A、C和B、C、A．
点B在点A，C之后，排列有2个，即 A、C、B或 C、A、B．
故可得：（xA-xB）（xB-xC）＜0的概率为4/6=2/3．
故答案为：2/3．
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几何概型
本题用到正方体
设正方体的边长为a，本题的边长是9，设正方体的某个顶点在原点，设在原点只是便于分析，不会改变结果的，当然其它部分在第一象限和坐标轴上，A、B、C点在x，y,z轴上
则正方体的体积是a^3
现在我们只要算出
(xA-XB)(XB-XC)<0在正方体内所包含的体积就好了
分两种情况
xA>xB且xB
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几何概型
本题用到正方体
设正方体的边长为a，本题的边长是9，设正方体的某个顶点在原点，设在原点只是便于分析，不会改变结果的，当然其它部分在第一象限和坐标轴上，A、B、C点在x，y,z轴上
则正方体的体积是a^3
现在我们只要算出
(xA-XB)(XB-XC)<0在正方体内所包含的体积就好了
分两种情况
xA>xB且xB
所以满足不等式(xA-XB)(XB-XC)<0的概率=2/3
解毕
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