以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:57:14
以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE

以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE
以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE

以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE
由AD=AB,AC=AE,
∠DAC=∠BAE,
∴△DAC≌△BAE(S,A,S)
∴∠ABO=∠ADO,
由上面两角同夹AO,
∴A,O,B,D四点共圆,
∴∠AOD=∠ABD=60°,
同理:∠AOE=∠ACE=60°,
∴∠AOD=∠AOE.
∴AO平分∠DOE.
证毕.

楼上大侠方法很好,不过有点脱离现在学生的实际,四点共圆的知识点现在都不学了,而且圆也需要初三才学,后面的步骤改用角平分线逆定理来证即可。

思路参考图片

力挺楼上的~我试过了。很好

三角形ABC,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD,求AD的最大值 三角形 如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE 分别取BD,BC,CE的中点P,M.Q 求证:MP+MQ 分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE, 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角 关于如何证明菱形的?已知:三角形ABC中,AB=AC,以AB,AC为边向外做等边三角形ABD,三角形ACF,以BC为边向内做等边三角形BCE,求证:四边形ADEF是菱形. 三角形ABC,以AB,AC为边向外做等腰三角形ABD,ACE,连接DE,M为DE的中点,连接BM,CM,求BM垂直于CM 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 以三角形ABC的AB、AC为边向外做等边三角形ABD、ACE,连接CD、BE相交于点O.求证:OA平分角DOE. 分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE、EG,则有三角形ABC和三角形AEG的面积相等. 以三角形 abc的边ab,ac为边分别向外做正方形acfg,连接EG.试判断三角形abc与三角形AEG面积之间的关系并说明理由. 已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积 以三角形ABC的两边AB、AC向外做正方形ABEF、ACGH,AD是边ABC上的高,其反向延长线交H 分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系 SOS ...以知,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外做两个正三角形ABM和CAN,D,E,F分别为MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,求证 :DE=FE 急 以△ABC的AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,AM为△ABC中线,求证EG⊥AM 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF