如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:12:59

如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE.
如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE.

如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE.
证法1：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以角DAC=角BAE,所以三角形DAC全等于三角形BAE,
所以角ABO=角ADO,角AEO=角ACO
所以 B,O,A,D四点共圆,C,O,A,E四点共圆
所以角AOD=角ABD=60°,角AOE=角ACE=60°
所以角AOD=角AOE=60°,所以 OA平分∠DOE
证法2：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以角DAC=角BAE,所以三角形DAC全等于三角形BAE,
所以 DC=BE 且三角形DAC和三角形BAE的面积相等；
过A分别作DC、BE边上的高AF,AG,则高AF=AG相等,Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE,
于是AO平分角DOE

如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE. 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF．已知:如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ADB和△AEC,DC、BE交于O,求证:①DC 如图,以等边△ABC的边AC为一边,向外作正方形ACDE,试说明∠DBE=30° 如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD交于O点,求证：∠EOC=60º 如图,以△ABC两边AB,AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD交于O点,求证:OA平分∠DOE请按照初二学生格式答题！如图,以△ABC两边AB,AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接DC,BE相交于点O点,求证OA平分∠DOE 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 已知：如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ADB和△AEC,DC、BE交于O,求证∠BOC的度数已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.求证:四边形AEDF是平行四边形已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.求证:四边形AEDF已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FA 如图1,分别以RT△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.（1）试说明AC=EF(2)说明：四边形ADFE是平行四边形如图分别以Rt△ABC的直角边AB,AC为边向外做等边△ABD,等边△ACE 连接CD、BE交于点F.则角CFE的度数为如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=30.EF⊥AB于点F.连接DF.1.求证四边形ADFE是平行四边形分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30度,EF⊥AB垂足为E,连接DF求证：四边形ADEF是平行四边形如图,以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD、等边△ACE,连结BE、CD,并相交于o 点.求证BE=CD,∠BOD=60°AO平分∠DOE