计算不定积分∫arctan√xdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:25:19

计算不定积分∫arctan√xdx
计算不定积分∫arctan√xdx

计算不定积分∫arctan√xdx
√x=t
x=t²
dx=2tdt
∫arctan√xdx
=∫2tarctantdt
=∫arctantdt²
=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt
=t²arctant-∫(1+t²-1)/(1+t²)dt
=t²arctant-∫1-1/(1+t²)dt
=t²arctant-t+∫1/(1+t²)dt
=t²arctant-t+arctant+C
=xarctan√x-√x+arctan√x+C

所以有原式∫arctanxdx=arctanx*x-（1/2）ln(x^2+1)+c PS:本题目你采用分部积分是正确的，做积分类题目注意要灵活，此题目也可以用替换变量也可实现

简单一点，令 √x = t， dx = d(t²) = d(t²+1)
I = ∫ arctant d(t²+1) 分部积分
= (t²+1) arctant - ∫ dt
= (t²+1) arctant - t + C
= (x+1) arctan√x - √x + C

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