(高一数学)已知圆C(X-3)^2+(Y-4)^2=1和点A(-1.0)B(1.0),点P在圆C上运动.求PA^2+PB^2的最大(小)值及相应的P点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:46:19
(高一数学)已知圆C(X-3)^2+(Y-4)^2=1和点A(-1.0)B(1.0),点P在圆C上运动.求PA^2+PB^2的最大(小)值及相应的P点坐标

(高一数学)已知圆C(X-3)^2+(Y-4)^2=1和点A(-1.0)B(1.0),点P在圆C上运动.求PA^2+PB^2的最大(小)值及相应的P点坐标
(高一数学)已知圆C(X-3)^2+(Y-4)^2=1和点A(-1.0)B(1.0),点P在圆C上运动.求PA^2+PB^2的最大(小)值及相应的P点坐标

(高一数学)已知圆C(X-3)^2+(Y-4)^2=1和点A(-1.0)B(1.0),点P在圆C上运动.求PA^2+PB^2的最大(小)值及相应的P点坐标
由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)

这个我不具体算了,给你提示一下:PA^2+PB^2=……=AB^2,然后根据两点间公式做,要记得先作图,把图画出来,问题就好解决了 ,或者也可以把A、B喀吧成一个圆的两个端点,这样就成两圆问题了,这在高考中比较常见。

由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令si...

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由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)

收起

以a=1
c=3来画焦点在x轴上的双曲线
画出的图形郁园交于两点
近的一点就是最小值
远的一点就是最大值
我猜的 呵呵

(-4,2)

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