作业帮线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:08:01
线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
线性代数实对称矩阵特征向量正交
A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置
另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,1,0),b=(-1,0,1)
a,b是否同时为A,B的特征向量.若为公同的特征向量,根据A是实对称矩阵则有不同特征向量相互正交,为什么a,b不正交呢?
线性代数实对称矩阵特征向量正交A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,
①
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是B特征值为1的特征向量
【到此都没问题,问题在下面】
③【注意：】
此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为 (1,1,0) ,(-1,0,1),
但是此时两个向量【 (1,1,0) ,(-1,0,1）不一定为 a,b 】
而可能是a,b的线性组合：
对任意 k1,k2 ∈ R
令 c = k1a + k2b
Bc = B（k1a + k2b）= k1*Ba + k2*Bb = k1a + k2b = c
因此不能将 (1,1,0) ,(-1,0,1）分别当成是 a,b
不知道你有没有做过正交变换求2次型，如果你得到3个特征向量，然后会有以下步骤。
解空间
ξ=k1{1 1 0}T+k2{-1 0 1}T+k3{1 -1 1}T
K是任意常数，求出2向量正交时第3向量是什么？所以
ξ1=1{1 1 0}T+1{-1 0 1}T+1{1 -1 1}T={1 1 0}
ξ2=1{-1 0 1}T+1{1 1 0}T+1{1 -1...
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不知道你有没有做过正交变换求2次型，如果你得到3个特征向量，然后会有以下步骤。
解空间
ξ=k1{1 1 0}T+k2{-1 0 1}T+k3{1 -1 1}T
K是任意常数，求出2向量正交时第3向量是什么？所以
ξ1=1{1 1 0}T+1{-1 0 1}T+1{1 -1 1}T={1 1 0}
ξ2=1{-1 0 1}T+1{1 1 0}T+1{1 -1 1}T={-1 0 1}
ξ3=1{1 -1 1}T+0{-1 0 1}T+0{1 1 0}T={1 -1 1}
也就是说当K1 K2取0的时ab就正交，这时候c是什么，这和线性组合有关系，这就是这步的过程
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