作业帮证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1）证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2）是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:18:05
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1）证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2）是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?
1）证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
2）是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1）证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2）是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+n^2+n+1
=(n^2+1)(n+1)^2
如果N是整数 N^2+1不可以是一个完全平方数
所以不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
n^4+n^3+n^2+n+1=n^4+n^2(n+1)+n+1=n^4+2n^2(n+1)/2+n+1
要配成完全平方(n+1)/2=根号（n+1）得n=3
1)n=0好像可以吧
1、证法一：n^4+2n^3+2n^2+2n+1
＝n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
＝n^2(n+1)^2+(n+1)^2＝(n^2+1)(n+1)^2
因为n^2+1永远都不会是一个完全平方数
所以(n^2+1)(n+1)^2永远都不会是一个完全平方数
证法二：令t=n^4+2n^3+2n^2+2n+1
则t + n^2=n^4+...
全部展开
1、证法一：n^4+2n^3+2n^2+2n+1
＝n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
＝n^2(n+1)^2+(n+1)^2＝(n^2+1)(n+1)^2
因为n^2+1永远都不会是一个完全平方数
所以(n^2+1)(n+1)^2永远都不会是一个完全平方数
证法二：令t=n^4+2n^3+2n^2+2n+1
则t + n^2=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
＝(n^2+n+1)^2 t-(n^2+2n+1)
＝n^4+2n^3+n^2＝(n^2+n)^2
所以(n^2+n+1)^2＞t＞(n^2+n)^2t介于两个连续整数的完全平方数之间
所以永远都不会是一个完全平方数
2、假设存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数
因为n^4+n^3+n^2+n+1=n^4+n^2(n+1)+n+1=n^4+2n^2(n+1)/2+n+1
要配成完全平方，则(n+1)/2=根号（n+1），解得n=3
所以存在整数M＝3使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数
收起
1）n=0时，n^4+2n^3+2n^2+2n+1=1是完全平方啊！！！
你说是正整数吧？？
反证法：
设存在这样的正整数n，那么
n^4+2n^3+2n^2+2n+1=（n^2+1)(n+1)^2
要使得上式是完全平方，需要(n^2+1)=(n+1)^2，解得：n=0！不符合正整数！矛盾！所以不存在正整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数...
全部展开
1）n=0时，n^4+2n^3+2n^2+2n+1=1是完全平方啊！！！
你说是正整数吧？？
反证法：
设存在这样的正整数n，那么
n^4+2n^3+2n^2+2n+1=（n^2+1)(n+1)^2
要使得上式是完全平方，需要(n^2+1)=(n+1)^2，解得：n=0！不符合正整数！矛盾！所以不存在正整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
2）... ...参照第一道
收起
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^4+2n^3+n^2+n^2+2n+1
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=(n^2+1)(n+1)^2,当n=0时,上式=1,证明不成立,应该是存在的