求定积分∫【5/0】{x^3/(x^2+1)}dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:27:15
求定积分∫【5/0】{x^3/(x^2+1)}dx

求定积分∫【5/0】{x^3/(x^2+1)}dx
求定积分∫【5/0】{x^3/(x^2+1)}dx

求定积分∫【5/0】{x^3/(x^2+1)}dx
∫{x^3/(x^2+1)}dx
=(1/2)∫x^2/(x^2+1)d(x^2)
=(1/2)∫[1-1/(x^2+1)]d(x^2)
=(1/2)∫d(x^2)-(1/2)∫1/(x^2+1)d(x^2)
=x^2/2-(1/2)ln(1+x^2)+C
上限5、下限0代入:
原式=12.5-0.5ln26