高数小题!x趋于0,求lim[√2-√(1+cosx)]/√(1+x^2) -1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 21:38:18
高数小题!x趋于0,求lim[√2-√(1+cosx)]/√(1+x^2) -1.

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=lim[√(1+cosx)]′/[√(1+x^2)]′
=-sinx√(1+x^2)/2x*√(1+cosx)
x趋于0
=-sinx√(1+0)/2x*√(1+1)
=-sinx/2x*√2 x趋于0 sinx/x 极根是1
=-1/2√2

lim[√2-√(1+cosx)]/[√(1+x^2) -1]
=lim[√(1+x^2) +1](1-cosx)/[[√2+√(1+cosx)]x^2
=lim(1-cosx)/[√2x^2]
=limsinx/[2√2x]
=1/(2√2)

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