已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|成立,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:08:54

已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|成立,并说明理由
对等式左右平方得：a^2+b^2+2向量a*向量b=3a^2+3b^2-6向量a*向量b,
化简得：a^2+b^2-4ab*cosφ=0,
显然a、b仅当只有能配成平方的时候才能对应取值,故：
cosφ=1/2或-1/2,即φ=60度或120度.

左右平方，再化简就可以得到结果

高一的时候我怎么没学这个啊？

已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|成立,并说明理由已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知向量p=(向量a)/|(向量a)|+(向量b)/|(向量b)|其中(向量a)、(向量b)均为非零向量,则|(向量p)|的取值范围是多少? 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b如果向量c//向量d,求证向量a//向量b 向量a与向量b可以有两个夹角吗?均为非零向量已知非零向量a、b 已知非零向量向量a与向量b,满足向量a+向量b=-向量c,向量a-向量b=3向量c,试判断向量a与向量b是否平行? 已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b? 已知a,b为两个非零向量 ,求作向量a+b及a-b 设向量a,向量b是两个非零向量,如果（向量a+3倍向量b)⊥（7倍向量a-5倍向量b且（向量a-4倍向量b)⊥（7倍向量a-2倍向量b)则向量a和向量b的夹角为设向量a向量b是两个非零向量,则向量a乘向量b小于零是向量a的向量b夹角为锐角的什么条件已知向量p=向量a/向量a的模+向量b/向量b的模,其中向量a,b为非零向量,则向量p的模取值范围是