作业帮π既然是无限小数,为何没有循环节?既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:01:42
π既然是无限小数,为何没有循环节?既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?
π既然是无限小数,为何没有循环节?
既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?
π既然是无限小数,为何没有循环节?既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?
有理数总是可以表示为两个整数商,即a/b的形式且a b为整数,而无理数(无限不循环小数)则不可以
可以证明π不能表示为两个整数商,因此是无理数(无限不循环小数)而且是超越数．
1761年Lambert证明过π是无理数,证明见
楼主说
于是就有如果某个数我们承认它是无限的,那么我们就根本不能断定它是不是循环的.
这其实是你的误解,数学现在发展的很深,咱们不知道的方法有都是．怎么就说不能判断哪
说个简单的,比如根号2,就是无限不循环小数,不在于大家发现它前多少位不循环,而是确实的证明永远不循环．
循环小数都可以表示a/b的形式且a b为整数,根号2不能
用反证法
令 根号2=p/q p q为互质正整数
于是p^2=2q^2
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
设p=2s,代入上式,得：4s^2=2q^2 ,q^2＝2s^2
同理q也是偶数.
这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.
它是无限不循环小数，没有规律
而循环节必须要有规律的
这和鸡生蛋的问题差不多
这肯定是专家研究滴 如果你有兴趣 你也可以去从事这方面研究
因为它是无限小数 所以没有循环节
π 是无限不循环小数 它就是在3.1415926和3.1415977之间
如果是无限循环小数,则该数一定会化为一个等比级数之和(加上一个整数或有限位小数),从而等于一个分数,如
1.2345345345345...
=1.2+345/10000+345/10000000+....
无理数是不能表示为一个等值的分数,故得结论:无理数一定是无限不循环小数.
因为π是一个无理数
π是无限不循环小数