作业帮勾股数有没有极限 如果有最大一对的勾股数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:22:45
勾股数有没有极限 如果有最大一对的勾股数是多少
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勾股数没有极限
设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件.因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解.
例：已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1),求证：∠C=90°.
此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1),都可构成一组勾股数,三边分别是：2n、n2-1、n2+1.如：6、8、10,8、15、17、10、24、26…等.
再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13,7、24、25、9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形.由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证.
观察分析上述的勾股数,可看出它们具有下列二个特点：
1．直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数.
2．一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和.
没有
只要分别是3、4、5的倍数
1*3
1*4
1*5
没有，因为有理数是无限制的
但决不是所有的勾股数都是3,4,5的倍数,还有5,12,13 ;7,24,25 ;9,40,41等等.而这些都遵寻着一个规律: 2n+1 , 2n^2+2n ,2n^2+2n+1 (n＞1).
这些勾股数都是以3,4,5为根本的的数字,与他们之间存在着密切关系.且其他以它们为基础的勾股数都与它们存在着倍数关系.
勾股数除了具有勾股定理...
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没有，因为有理数是无限制的
但决不是所有的勾股数都是3,4,5的倍数,还有5,12,13 ;7,24,25 ;9,40,41等等.而这些都遵寻着一个规律: 2n+1 , 2n^2+2n ,2n^2+2n+1 (n＞1).
这些勾股数都是以3,4,5为根本的的数字,与他们之间存在着密切关系.且其他以它们为基础的勾股数都与它们存在着倍数关系.
勾股数除了具有勾股定理中的的规律，还有另外两个规律：
1. a^2+b^2=c^2 （且a为直角边, b为直角边, c为斜边；三边中最短的一条直角边称为“勾”，另一条直角边称为“股”，斜边称为“”玄）
2. 三边中最短的一边为奇数，另外两条边分别为两个连续的自然数
3. (2n+1)^2 = 2n^2+2n + 2n^2+2n+1 ;即三边中最小的数字的平方＝其他两边的数字之和．
例如：13^2 = 84+85
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