设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:41:56
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关

设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关

设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
这是定积分的一个基本证明题:
证明:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得:
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.

f(x)是以l为周期的连续函数
那么它的一个原函数F(x)也是周期为l的连续函数
这样
F(a+l)=F(a)
所以∫a到a+lf(x)dx的值与a无关

首先拆为两部分∫f(x)dx=∫f(x)dx+∫f(x)dx.
对后者换元x=t+I得, ∫f(x)dx=∫<0,a>f(t+I)dt=∫<0,a>f(t)dt.
再将两部分合并即∫f(x)dx+∫<0,a>f(t)dt=∫<0,I>f(x)dx.
该值与a无关.

设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关 设f(x)是以L为周期的连续函数,证明f(x)在[a,a+L]的定积分值与a无关 高等数学牛人来帮个忙做下关于积分证明设f(x)是以L为周期的连续函数证明∫上限为a+L下限为a f(x)dx的值与a无关 详细点我其实有解答只是看不懂 设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明:存在x,使f(x+派)=f(x.) 高数定积分 f(x)是以l为周期的连续函数 求F(a)的值 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a)=∫f(x)dx(上l下0) 即∫f(x)dx的值与无 设f(x)是以t为周期的连续函数,证明f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关. 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx (上限是T,下限是0) 设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的函数公式从word上复制过来格式有些错误,F(x)=积分号,上限为x,下限为0,f(t)dt, 设函数f(x)是周期为2012的连续函数,证明存在0 设f(x)是以T为周期的 函数,证明f(ax)是以T/a为周期的函数 设f(x)是以T为周期的连续函数,∫(下限a,上限x)f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=? 设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x),则,对于任意a,有∫(a,a+T)f(x)d(x)=∫(T,0)f(x)d(x),如何证明啊, 证明:若f(x)是以T为周期的连续函数,则f(x)在a到a+T上的定积分的值与a无关 设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫(上x下0)[2f(t)-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2的周期函数. 设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)