如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:41:04

如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）
如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形
如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形
∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）

如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）
明确的告诉你：这个题目由已知的条件没办法推出来,除非再有其他的条件.
你想推翻结论其实很简单,假定平行四边形ABCD本身就是矩形（特例法）,再一看就知道四边形ABEC不可能是矩形了.
这个题能证明的只是四边形ABEC还是平行四边形

你确定没有其他条件了？
用反推法：
若四边形ABEC是矩形成立，
则∠BAC=90°
即平行四边形都必然是由两个全等直角三角形组成的？
这种必然显然不成立。

这样就简单了
证：∠AFC=∠ABC+∠BAE(外角定义)
而∠ABC=∠D
∠AFC=2∠D
所以∠BAE=∠D
而∠BAE=∠AED（内错角）
所以∠AED=∠D
三角形AED是等腰三角形
C 是ED中点，所以AC垂直ED
∠ACE是直角。
（前面ABEC是平行四边形的证明自己搞定）
所以四边形ABEC是矩...

全部展开

这样就简单了
证：∠AFC=∠ABC+∠BAE(外角定义)
而∠ABC=∠D
∠AFC=2∠D
所以∠BAE=∠D
而∠BAE=∠AED（内错角）
所以∠AED=∠D
三角形AED是等腰三角形
C 是ED中点，所以AC垂直ED
∠ACE是直角。
（前面ABEC是平行四边形的证明自己搞定）
所以四边形ABEC是矩形

收起

如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）

如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形如图将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC 说明：四边形ABEC是矩形∠AFC=2∠D(F为AE与BC的交点）