如图在四边形abcd中ab垂直bc,DC垂直bc,AB等于DC,三角形,pbc和三角形QCD都是等边三角形,且点p在四边形abcd的.上方,点q在四边形abcd内部.求证,(第一)角pba等于角pcq,等于30度,(第二)pa等于pq,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:42:50

如图在四边形abcd中ab垂直bc,DC垂直bc,AB等于DC,三角形,pbc和三角形QCD都是等边三角形,且点p在四边形abcd的.上方,点q在四边形abcd内部.求证,(第一)角pba等于角pcq,等于30度,(第二)pa等于pq,
如图在四边形abcd中ab垂直bc,DC垂直bc,AB等于DC,三角形,pbc和三角形QCD都是等边三角形,且点p在四边形abcd的.上方,点q在四边形abcd内部.求证,(第一)角pba等于角pcq,等于30度,(第二)pa等于pq,

如图在四边形abcd中ab垂直bc,DC垂直bc,AB等于DC,三角形,pbc和三角形QCD都是等边三角形,且点p在四边形abcd的.上方,点q在四边形abcd内部.求证,(第一)角pba等于角pcq,等于30度,(第二)pa等于pq,
设PC交AD于E,PC交QD于F,PQ交AD于G
（1）∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC
∵△QCD和△PBC为等边△
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=∠CQD=∠CDQ=∠QCD=60°,PB=PC=BC,CD=CQ=QD
∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=90°－60°=30°
∵AD∥BC ∴∠DEC=∠PCB=60°
∴∠PCD=∠DCB－∠PCB=90°－60°=30°
∴∠PCQ=∠DCQ－∠PCD=60°－30°=30°
∴∠PBA=∠PCQ=30°
得证
（2）∵CQ=CD,CD=AB
∴CQ=AB
又∵PB=PC,∠PBA=∠PCQ=30°
∴△ABP≌△QCP（边角边）
∴PA=PQ