作业帮一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:55:44
一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
一道高二一元二次不等式题
解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
讨论a的范围
a>1
则log a x是增函数
所以只需1-1/x>a即可
即1-a>1/x
0>1-a>1/x
所以x<0
两边乘x换号
x(1-a)<1
再除以1-a<0换号
0>x>1/(1-a)
0<a<1
则log a x是减函数
所以只需0<1-1/x<a即可
0<1-a<1/x<1
所以x>0
所以有
1<x<1/(1-a)
㏒a(1- 1／x)＞1
loga(1-1/x)＞1=loga(a);
∴1-1/x＞0;
∴x＞1或x＜0；
（1）0＜a＜1时；1-1/x＜a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＜0;
∴0＜x＜1/(1-a);
∴解集为1＜x＜1/(1-a);
(2)a＞1时；1-1/x＞a;
1-a-1/x=((1-a)x-1...
全部展开
㏒a(1- 1／x)＞1
loga(1-1/x)＞1=loga(a);
∴1-1/x＞0;
∴x＞1或x＜0；
（1）0＜a＜1时；1-1/x＜a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＜0;
∴0＜x＜1/(1-a);
∴解集为1＜x＜1/(1-a);
(2)a＞1时；1-1/x＞a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＞0;
∴x＞0或x＜1/(1-a);
∴解集为x＞1或x＜1/(1-a);
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
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祝学习进步
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答：
loga(1-1/x)>1=loga(a)
1）当0
1
1-1/x>a>1
1/x<1-a<0
1/(1-a)
0
1, 1- 1／x＞0得x＞1或x＜0
2, 讨论a与1的大小，当a＞1时，1- 1／x＞a得x范围
当a＜1时，1- 1／x＜a，得x范围，
以上取交集。