已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:35:36
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.

已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.
已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;
(2)弦BC的长.

已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长.
首先先列几个公式出来
①重心公式:(Xa+Xb+Xc)/3=Xg (Ya+Yb+Yc)/3=Yg
②已知两点,其连线中点为[(Xb+Xc)/2,(Yb+Yc)/2]
设B的坐标为(Xb,Yb),C的坐标为(Xc,Yc),直线BC方程为y=kx+b,BC中点D坐标为(s,t)
由公式①,可得:
(Xb+Xc-3)/3=-1/2 (Yb+Yc)/3=-1
∴Xb+Xc=3/2 Yb+Yc=-3
∴s=3/4 t=-3/2
∵圆的方程为x^2+y^2=9
∴Xb^2+Xc^2=9 Yb^2+Yc^2
∴Xb^2-Xc^2+Yb^2-Yc^2=0
∴(Xb+Xc)(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0
∴3(Xb-Xc)=6(Yb-Yc)
∴k=(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=1/2
∴y=(1/2)x+b
∵D在直线BC上,∴-3/2=(1/2)(3/4)+b
∴b=-15/8
∴直线BC的方程为 y=(1/2)x-(15/8)
∵D是弦BC的中点,
∴OD⊥BC且平分BC,OD长为Ld
Ld^2=(3/4)^2+(-3/2)^2=45/16
∵OB长为Lb Lb=3 ∴Lb^2=9
BD长为Lbd ∴Lbd^2=9-45/16=49/16 ∴Lbd=7/4
∴弦BC的长Lbc=2*Lbd=7/2

已知三角形ABC是圆x^2+y^2=4的内接三角形,A点坐标(2,0), 已知△ABC是圆x^2+y^2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-1/2,-1),求:(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长. 已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)求BC所在直线的方程 求弦BC的长度 已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1).求1.直线bc的方程.2.弦BC的长度 在△ABC中,已知向量AB.向量AC=9,sinB=COSAsinC,面积S△ABC=6.(1)求△ABC的三边的长;(2)设p是三角形ABC(含边界)内一点,p到三边AC,BC,AB的距离分别为x,y,z,求x+y+z的取值范围. 关于直线与圆的两道数学题,中等程度,已知x^2;+y^2;=9的内接△ABC中,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度已知直线l:y=k(x+2√2)(k≠0)与圆O:x^2+y^2=4 四边形CDEF是RT△ABC的内接矩形,已知AC=2,BC=3,DE=x,写出矩形CDEF的面积y与x的函数关系 四边形CDEF是RT△ABC的内接矩形,已知AC=2,BC=3,DE=x,写出矩形CDEF的面积y与x的函数关系 已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC,点A的坐标是(3,4),重心G的坐标是(5/3.2) 求BC 如图已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形DEFG面积为y(1)写出y关于x的解析式(2)当x取何值时,EG∥BA 已知在△ABC中,角A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为X,矩形DEFG面积为Y(1)写出y关于x的解析式(2)当x何值时,EG∥BA 在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?P(X,Y),那设K=向量PC·(向量PA+向量PB)=2(x^2-x+y^2-y)(X-0.5)^2+(Y-0.5)2=K/2-1/2求Kmin,就是求(0.5,0.5)为圆心的圆的半径的 如图,在直角坐标系xoy中,锐角△ABC内接于圆x^2+y^2=1,已知 BC平行于x轴,AB平行于y轴,AB所在直线方程为y=k如图,在直角坐标系xoy中,锐角△ABC内接于圆x^2+y^2=1,已知 BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+ 【【已知△ABC为圆x^2+y^2=4的一个内接三角形,且AB弧:BC弧:CA弧=1:3:5,则BC中点M的轨迹方程为?】】 两个关于圆的解答题(初三)1.如图,已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,且AC=5,DC=3,AB=4倍根号2,求圆0的直径2.已知,如图,圆D交y轴于A,B,交x轴于C,过点C的直径:y=-2根号2x-8于y轴交于P.(1)求证 已知在△ABC中,∠A=90°,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,AC=6,AB=8,设CG为X,矩形DEFG面积y1:写出y关于x的解析式2:当x取何值时,EG∥BA 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注:[ ]内是向量 如图,已知三角形ABC中,∠A=30,AB=5,AC=4,四边形EFGH是△ABC的一条边在AB边上的任意一个内接矩形,设AE=X(1)求矩形EFGH的周长y与x之间的函数关系式及其图像(2)求矩形EFGH的面积S最大值