高中数学 求.最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,答案是 3+2×(根2号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:17:54
高中数学 求.最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,答案是 3+2×(根2号)

高中数学 求.最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,答案是 3+2×(根2号)
高中数学 求.最小值
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,
答案是 3+2×(根2号)

高中数学 求.最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,答案是 3+2×(根2号)
1写成x+2y
原式=1+2y/x+2+x/y =3+2y/x+x/y>= 3+2×

因为x+2y=1
1/x+1/y=1*(1/x+1/y)把上式代入 (x+2y)(1/x+1/y)=3+(2y)/x+x/y≥3+2√2
当且仅当(2y)/x=x/y且x+2y=1 得x=√2-1 y=(2-√2)/2