方程|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线围成的区域的面积是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:29:52
方程|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线围成的区域的面积是

方程|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线围成的区域的面积是
方程|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线围成的区域的面积是

方程|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线围成的区域的面积是
首先将原式两面平方后,得
x^2*y^2+1=x^2+y^2
第一次按x^2整理得x^2*(y^2-1)=y^2-1
x^2=1
第二次按y^2整理得y^2*(x^2-1)=x^2-1
y^2=1
所以围成的面积为变长为2,中心点为原点的正方形,面积为4

x>0,y>0
xy+1=x+y
得到：y＝1
x>0,y<0
1-xy=x-y
x＝1
x<0,y>o
1-xy=y-x
y＝1
x<0,y<0
xy+1=-x-y
y＝－1
面积等于4

原方程即
|xy|-|x|-|y|+1=0.
即 (|x|-1)(|y|-1)=0.
即 x=正负1 或y=正负1.
作出图象，可知这4条直线围成的区域的面积为
[1-(-1)]^2=4.
= = = = = = = = =
1楼，将x^2*y^2+1=x^2+y^2化为
(x^2-...

全部展开

原方程即
|xy|-|x|-|y|+1=0.
即 (|x|-1)(|y|-1)=0.
即 x=正负1 或y=正负1.
作出图象，可知这4条直线围成的区域的面积为
[1-(-1)]^2=4.
= = = = = = = = =
1楼，将x^2*y^2+1=x^2+y^2化为
(x^2-1)(y^2-1)=0
更好解释.
2楼的方法具有一般性，有绝对值都可以这样做.

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