如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:33:39
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!

如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!

如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!

如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
∵CO是∠ACD的平分线
∴∠DCO=∠ACD/2
又∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCO=∠OBC+∠BOC
∴∠OBC+∠BOC=(∠A+∠ABC)/2
∠BOC=∠A/2+∠ABC/2-∠OBC
又BO是∠ABC的平分线,
∴∠OBC=∠ABC/2
∴∠BOC=∠A/2

角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2...

全部展开

角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2角ACD
代入则有:角o=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)
所以 角o=1/2角A

收起

如图8所示,已知在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC.E是BC延长线上一点,D为AC边上的一点,若BD=AE,CD与CE相等 如图,在△ABC中,延长边BC到D,使得AB=CD,则是比较AD的BC的大小关系,并说明理由. 如图,在△ABC中,延长边BC到D,使得AB=CD,则是比较AD的BC的大小关系,并说明理由 如图10所示,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系 如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系! 在如图一中,三角形ABC的面积为a,探索:(1)如图一所示,延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=2BC,联结DA在如图一中,三角形ABC的面积为a,探索: (1)如图一所示,延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=2BC,联 如图7—27所示,在△ABC中,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点1.试判断∠A与∠A1的关系并说明理由?急. 如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,CE‖AB,说明CE是∠ACD的角平分线 一、如图7-15 △ABC中 AB=BC=CA D为AC的重点 E为BC延长线上的点 且DC=CE则BD与DE相等吗?请说明理由 二、如图7-16所示在△ABC中 ∠B=2∠C AD是∠BAC的平分线 你能否推出AC=AB+BD三、如图7-17所示 △ABC中 ∠ 如图,在等边△abc中,分别延长ba至点e,延长bc至点d,使ec=ed,求证ae=bc cd 在如图①至图③中,△ABC的面积为. (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为()在如图①至图③中,△ABC的面积为. (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上,连接DE并延长交AC于F,且EF=FC,求证:AF=DF. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CE平行于BE,求证:△BDE全等于CDF在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF平行于BE,求证:△BDE全等于CDF 已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上 如图,D在;三角形ABC中BC边的延长线上,E在AC 的延长线上,试判断角ACD与角AFE大小? 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC 已知,如图△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,连接DF于E,求证,CF:BF=CE:AE