如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:15:44
如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形
如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形
如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形
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证明:因为 △DEF是正三角形 有 DF=FE=ED
因为 AD=BF=EC 所以 △ADE\△BFD \△CEF 全等
BD=AE=FC
因为AB=AD+BD BC=BF+FC AC=EC+AE
...
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证明:因为 △DEF是正三角形 有 DF=FE=ED
因为 AD=BF=EC 所以 △ADE\△BFD \△CEF 全等
BD=AE=FC
因为AB=AD+BD BC=BF+FC AC=EC+AE
AB=BC=AC (边边边相等)
所以 △ABC是正三角形。
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假设角A(>60,A+B+C=180)最大,所以BC最大,AF=CE=BD,所以BE>CF,AD.角BDE>角AFD,角FEC,角D=角F=角E,角ADF>角BED,角CFE....角ADF+角D=角B+角BED,D=60,角ADF>角BED,故角B>60;又因为角DEC=角E+角FEC=角B+角BDE,E=60,角BDE>角FEC.故角B<60.与B>60矛盾。所以角A不为最大角,A=B=C=6...
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假设角A(>60,A+B+C=180)最大,所以BC最大,AF=CE=BD,所以BE>CF,AD.角BDE>角AFD,角FEC,角D=角F=角E,角ADF>角BED,角CFE....角ADF+角D=角B+角BED,D=60,角ADF>角BED,故角B>60;又因为角DEC=角E+角FEC=角B+角BDE,E=60,角BDE>角FEC.故角B<60.与B>60矛盾。所以角A不为最大角,A=B=C=60……原题得证o>_
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