所有函数知识的总结,包括正比例,反比例,一次,二次的,表达式还有图象变化规律,好 的话我回追加分的!

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二次函数知识点总结
1.定义：一般地,如果 是常数,,那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
（1）抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.
（2）函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成：的形式,其中 .
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时,开口向上；当 时,开口向下；
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地,轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：,∴顶点是 ,对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( ,),对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线 中,的作用
（1） 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故：① 时,对称轴为 轴；② （即 、 同号）时,对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时,对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时,,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0,）：
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．
二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．
四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性...

全部展开

一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．
二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．
四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题．

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量．
2．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值．

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
二、一次函数
1．定义 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量，y为因变量)．
2．图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距．
3．性质 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
4．正比例函数
(1)定义 函数y=kx(k是常数，k≠0)叫正比例函数．
(2)图象 正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1，k)两点的—条直线．
(3)性质 当k>0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小．

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