已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.详细过程 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:39:43
已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.详细过程 谢谢

已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.详细过程 谢谢
已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.
详细过程 谢谢

已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.详细过程 谢谢
（1）
这题要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)为奇函数
f(x)为奇函数,所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时,a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则,f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数,且x1＜x2
所以,a^x1＜a^x2
所以,f(x1)-f(x2)＜0
即,f(x1)＜f(x2)
所以,f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以,在R上,f(x)为增函数
②当0＜a＜1时,同理可得f(x)在R上为减函数
（2）
求f(x)的值域.
因为0
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)>1-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)

（1）
这题要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)为奇函数
f(x)为奇函数，所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时，a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则，f(x1)-f(x...

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（1）
这题要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)为奇函数
f(x)为奇函数，所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时，a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则，f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数，且x1＜x2
所以，a^x1＜a^x2
所以，f(x1)-f(x2)＜0
即，f(x1)＜f(x2)
所以，f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以，在R上，f(x)为增函数
②当0＜a＜1时，同理可得f(x)在R上为减函数
（2）
求f(x)的值域.
因为0
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)>1-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)<1,
因此,f(x)的值域为(-1,1).
求采纳~祝学习进步

收起

先分离常数得1－2／a的x次幂＋1
a的x次幂单调增，则原函数单调减，因为他在下边
a的x次幂大于0则原函数值域为﹙－1，＋∞﹚

已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域. 已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.详细过程 谢谢 已知函数fx=负a分之1+x分之2 1 写关于X的不等式 2 fx >0 已知函数y=fx的图像与函数y=log2（x/2）的图像关于y=x对称,则y为A.fx=（1/2）的2次B.fx=2的x+1次C.fx=2的x次D.fx=（1/2）的x次再加一 已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域 已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性. 已知函数fx=loga(x²+1)(a>1),求fx的值域 已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明） (2)已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明）(2) 若fx 已知a,b为正实数函数fx=ax三次+bx+2的x次在[0、1]上最大值为4,则fx在[-1,0...已知a,b为正实数函数fx=ax三次+bx+2的x次在[0、1]上最大值为4,则fx在[-1,0]最小值为? 已知函数f(x)=a分之x-x分之1（a为常数） 1.解关于x的不等式fx>0 2.当a=2时,判断并证明函数fx的单调性已知函数f(x)=a分之x-x分之1（a为常数）1.解关于x的不等式fx>02.当a=2时,判断并证明函数fx的单调 已知函数fx=-|x-a|+a²,求函数fx在[-2,1]上的最大值 已知函数fx=lnx-a/x,若fx 已知函数fx=1/2x^2+a/x 已知函数f(x)=2a-3的x次方+1分之1(a∈R)1,若函数fx为奇函数,求a的值 2.判断函数fx在R上的单调性,并证明 已知函数fx=lnx－a(1-x分之1),a属于R⑴求fx单调区间⑵若fx最小值为0求实数a的值 已知函数fx=inx+a/x的单调性 已知函数fx=1+(a-1)x∧2 +alnx 讨论函数fx的单调性 当a=1时 fx≤kx恒成立 已知函数fx=lnx-a(1-1/x),a属于R ,求fx单调区间.