△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上． (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F．求证：△BBlE∽△CFBl；(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:24:39

△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上． (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F．求证：△BBlE∽△CFBl；(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使
△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上．
(1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F．求证：△BBlE∽△CFBl；
(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使得A1B1与BA的延长线交于点E1B1C1与AC交于点F,求证,B1E平分∠ BEF.

△ABC和△AlB1C1是两个等腰直角三角形,∠A=∠A1=90°,△A1B1C1的顶点B1位于边BC的中点上． (1)如图6(a),设A1B1与AB交于点E,B1C1与AC交于点F．求证：△BBlE∽△CFBl；(2)如图6(b),将△A1B1C1绕顶点B1旋转,使
第一个问题：
延长CA交A1C1于D.
∵A1E⊥A1D、AE⊥AD,∴A1、E、A、D共圆,∴∠C1DF＝∠AEA1,又∠AEA1＝∠BEB1,
∴∠C1DF＝∠BEB1.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC＝∠B1A1C1＝90°,∴∠C＝∠C1＝45°,
又∠CFB1＝∠C1FD,∴△CFB1∽△C1FD,∴∠CB1F＝∠C1DF＝∠BEB1.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC＝∠B1A1C1＝90°,∴∠B＝∠C＝45°,
又∠BEB1＝∠CB1F,∴△BB1E∽△CFB1.
第二个问题：
延长CA交C1A1的延长线于G.
∵AE⊥AG、A1E⊥A1G,∴A、E、A1、G共圆,∴∠BEB1＝∠C1GF,又∠B＝∠C1＝45°,
∴△BEB1∽△C1GF,∴∠BEB1＝∠C1GF.
∵∠C＝∠C1＝45°,∴B1、C、C1、G共圆,∴∠CB1F＝∠C1GF,∴∠BEB1＝∠CB1F,
又∠B＝∠C＝45°,∴△BEB1∽△CB1F,∴BE/CB1＝EB1/B1F,而BB1＝CB1,
∴BE/BB1＝EB1/B1F,∴BE/B1E＝BB1/B1F.
∵△ABC、△A1B1C1都是等腰直角三角形,且∠BAC＝∠B1A1C1＝90°,
∴∠B＝∠FB1E＝45°,而BE/B1E＝BB1/B1F,∴△BEB1∽△B1EF,∴∠BEB1＝∠B1EF,
∴B1E平分∠BEF.