作业帮这是一道初三的关于二次根式的题,已知：a分之一+b分之一+c分之一=0 ,a+b+c=根号5+根号二 求a²+b²+c²的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:58:09
这是一道初三的关于二次根式的题,已知：a分之一+b分之一+c分之一=0 ,a+b+c=根号5+根号二 求a²+b²+c²的值
这是一道初三的关于二次根式的题,
已知：a分之一+b分之一+c分之一=0 ,a+b+c=根号5+根号二 求a²+b²+c²的值
这是一道初三的关于二次根式的题,已知：a分之一+b分之一+c分之一=0 ,a+b+c=根号5+根号二 求a²+b²+c²的值
方法一：
由1/A+1/B+1/C＝0 得：
(ab+ac+bc)/(abc)=0
分母不能为零,所以
ab+ac+bc=0
展开)(a+b+c)^2(=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2
所以
a^2+b^2+c^2=(√5+√2 )^2=7+2√10
方法二：
因:1/a＋1/b＋1/c＝0
故:bc/abc+ac/abc+ab/abc=0
即bc+ac+ab=0
因a＋b＋c＝根号5＋根号2
故(a＋b＋c)^2＝(根号5＋根号2)^2
即(a+b)^2+2*(a+b)*c+c^2=5+2*根号10+2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=5+2*根号10+2
a^2+b^2+c^2+2(bc+ac+ab)=7+2*根号10
故a^2+b^2+c^2=7+2*根号10
即a^2+b^2+c^2=(根号5＋根号2)^2 =7+2√10
详见http://zhidao.baidu.com/question/83121939.html
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1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=0
所以ab+bc+ca=0
（a+b+c)²=(√5+√2)²
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=5+2√10+2
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=7+2√10
所以a²+b²+c²=7+2√10