求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:18:26
求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x

求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x
求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x

求解limx→无穷,{根号下[x+根号下(x+根号下x)]} -根号下x
分子有理化,乘以√[x+√(x+√x)]+√x
则分子=x+√(x+√x)-x=√(x+√x)
所以原式=√(x+√x)/{√[x+√(x+√x)]+√x}
上下除以√x
=√(1+1/√x)/{√[1+√(1/x+1/x√x)]+1}
x趋于无穷,则1/√x,1/x,1/x√x都趋于0
所以极限=1/(1+1)=1/2

不会啊