张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:51:02
张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?

张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?
张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?

张聪说3的2012次方-4乘3的2011次方+10乘3的2010次方一定能被7整除,为什么?
3^2012-4*3^2011+10*3^2010
=3^2012-(3+1)*3^2011+(3^2+1)*3^2010
=3^2012-3^2012-3^2011+3^2012+3^2010
=3^2010+3^2012-3^2011
=3^2010+3^2010*9-3^2010*3
=3^2010*(1+9-3)
=3^2010*7
故可被7整除

3的2012次等于9乘3的2010次 (1)
4乘3的2011次等于12乘3的2010次(2)
10乘3的2010次 (3)
1-2+3=7乘3的2010次
固可被7整除